HMOTNOSŤ

Svet chápeme, keď skúmame zmeny, nie keď skúmame veci.

Tento výrok Anaximandra uvádza Carlo Rovelli vo svojej knihe „O čase“ (Rovelli, 2017). Túto myšlienku sme si vzali k srdcu pri skúmaní hmotnosti! Začneme problémom definície sily.

Definícia sily

V knihe „Jak vznikal svět“ popisuje český fyzik Petr Kulhánek problém sily v kapitole „Krize sily“. Citujeme: Představme si, že se sílu pokusíme definovat pomocí Newtonova pohybového zákona jako součin hmotnosti a zrychlení, F = m.a. Pak musíme říct, co to je hmotnost a co to je zrychlení. Ponechme hmotnost hmotností a věnujme se druhé veličině – zrychlení. To je změnou rychlosti za nějaký časový úsek. A co je to rychlost? Změna dráhy v daném časovém intervalu. Abychom tedy definovali sílu, musíme umět měřit dráhu. To se zdá na první pohled velmi jednoduché, ale není tomu tak. K měření vzdálenosti totiž musíme mít souřadnicový systém… Autor sa dostáva cez súradnicový systém ku zotrvačnej sile. Autor pokračuje: Snažili jsme se definovat pojem síly a v poslední větě jsme ono slovo opět použily. Matematik takové definici říká „definice kruhem“. Ve skutečnosti o žádnou definici nejde. Nikdy se nikomu sílu nepodařilo definovat. Zůstává pouhým předpisem, který umožňuje výpočty, a její smysl je mírně řečeno nejasný.

Ako ukážeme, problém definície sily (definícia v kruhu) nespočíva v definícii dráhy telesa, ale v definícii hmotnosti telesa. Poznámka „Ponechme hmotnost hmotností…“ pri popise „krize sily“ ukazuje, že hmotnosť nie je problémom súčasnej fyziky. Ako ukážeme, nie je to pravda.

Prv než pristúpime k analýze hmotnosti telesa, pozrime sa na atómovú hmotnosť.

Atómová hmotnosť je hmotnosť atómu chemického prvku. Relatívna atómová hmotnosť je bezrozmerná veličina, ktorá vyjadruje pomer priemernej hmotnosti atómov chemického prvku k jednej dvanástine hmotnosti atómu izotopu uhlíka-12. Tento štandard bol medzinárodne prijatý v roku 1961.

Základy určovania relatívnych atómových hmotností položili chemici začiatkom 19. storočia. Predovšetkým John Dalton. Neskorší vývoj jadrovej fyziky ukázal, že hmotnosť atómového jadra nie je totožná so súčtom pokojových hmotností samostatných protónov a neutrónov, ktoré ho tvoria.

Súčasná fyzika vysvetľuje tento rozdiel predovšetkým jadrovou väzbovou energiou, ktorá súvisí s hmotnostným úbytkom podľa Einsteinovho vzťahu (E=m.c²).

O hmotnosti

Definícia (statickej) hmotnosti neumožňuje poznanie jednotnej definície sily. V tejto časti uvádzame dva pohľady na hmotnosť.

Statická hmotnosť

Do roku 2019 sme poznali iba jedinú definíciu hmotnosti: Jeden kilogram sa rovná hmotnosti medzinárodného prototypu kilogramu (platíno-irídiového valca), ktorý je umiestnený v Medzinárodnom úrade pre miery a váhy (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) v Paríži.

Táto definícia bola v roku 2019 nahradená novou: Kilogram je definovaný tým, že pevne určuje číselnú hodnotu Planckovej konštanty h ako 6,62607015.10^-34 keď je vyjadrená v jednotkách J.s, čo sa rovná kg.m².s⁻¹, kde meter a sekunda sú definované pomocou rýchlosti svetla vo vákuu „c“ a prechodovej frekvencie cezium-133 Δν_𝑐𝑠.

Obe definície predstavujú statickú hmotnosť jedného kilogramu častíc atómovej hmoty
v danom časovom okamžiku [kg].

Dynamická hmotnosť a sila prúdenia

Problém definície sily spočíva v statickom chápaní hmotnosti! Dynamickou hmotnosťou rozumieme hmotnosť látky, ktorá pretečie daným prierezom za jednotku času (kg/s). Na rozdiel od statickej hmotnosti telesa vyjadruje dynamická hmotnosť množstvo látky zúčastňujúcej sa na prúdení za jednotku času.

Osobitný význam tento pojem nadobúda v našom modeli tmavej hmoty, podľa ktorého atómy nepretržite absorbujú gravitačnú látku a premieňajú ju na emitovanú zotrvačnú látku. Predpokladaná premena spôsobuje zmeny hmotnostných tokov oboch zložiek. Tieto zmeny, spolu so zmenami rýchlosti a smeru prúdenia, sú podľa modelu podstatné pri prenose hybnosti medzi gravitačnou látkou a atómovou hmotou.

Pojem dynamická hmotnosť preto využijeme pri vysvetľovaní vzniku gravitačných síl a mechanizmu rotácie a obehu nebeských telies. Začneme príkladom prúdenia gravitačnej látky vo fiktívnom priamom potrubí.

Príklad: Priamym fiktívnym potrubím s polomerom r [m] (obr. 1) prúdi na vstupe potrubia gravitačná látka s konštantnou rýchlosťou v_g1 a hustotou ρ_g.

Obr. 1 Sila prúdiacej tekutiny pôsobiaca na polopriepustnú membránu.

Priamym potrubím o polomere r [m] prúdi konštantnou rýchlosťou v [m/s] ideálna tekutina o hustote ρ [kg/m³]. Za jednu sekundu prejde prierezom na vstupe potrubia hmotnosť tekutiny vyjadrená rovnicou.

\Large m_{dv1}=\pi r^2\rho_g v_{g1}\quad[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-1}]\qquad(1)

Index d vyjadruje dynamickú hmotnosť (hmotnostný tok) prúdiacej gravitačnej látky. Rozmer takto definovanej hmotnosti je vyjadrený v kilogramoch za sekundu.

Poznámka: Pojem hmotnostný tok bol zavedený v 18. storočí v teórii prúdenia tekutín. Napríklad Daniel Bernoulli (1700–1782) v práci Hydrodynamika.

Z modelu tmavej hmoty vyplývajú pre uvedený príklad nasledujúce skutočnosti.

Častice atómov železnej steny absorbujú časť prúdiacej gravitačnej látky. Dynamická hmotnosť absorbovanej gravitačnej látky pôsobí na železnú stenu silou F_g.

\Large F_g=m_{dv1}\cdot(v_{g1}-v_{g2}-v_{st})\quad[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}] \qquad (2)

Uvedená rovnica predstavuje jednotnú definíciu sily.

Pokles rýchlosti prúdenia v_g2 za železnou stenou sa prejaví poklesom dynamickej hmotnosti (hmotnostného prietoku) gravitačnej látky:

\Large m_{dv2}=\pi r^2\rho_g v_{g2}\quad[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-1}]\qquad(3)

Záhadná sila definovaná Newtonovým gravitačným zákonom, je nahradená silou zodpovedajúcou dynamickej hmotnosti prúdenia, čo je v súlade so zdravým rozumom.

Poznámka: Dynamickú hmotnosť prúdenia je možné aplikovať aj na pohyb (prúdenie) telies. Namiesto látky „prúdi“ teleso s premenlivým prierezom. Týka sa to aj častíc atómov telesa. Celková dynamická hmotnosť častíc v jednom kilograme atómovej hmoty je obrovská (E=m.c²).

Dynamická hmotnosť objektu z atómovej hmoty má dve zložky:

Dynamickú hmotnosť pohybu samotného objektu, ktorá s teplotou objektu nesúvisí.
Dynamickú hmotnosť pohybu častíc atómov objektu, ktorá s teplotou objektu súvisí.

Suma dynamickej hmotnosti objektu a dynamickej hmotnosti jeho atómov vyjadruje
celkovú dynamickú hmotnosť m_d.

Zmena skupenstva atómovej hmoty

Ako je všeobecne známe po zohriatí jedného kilogramu kocky ľadu dostaneme jeden kilogram (liter) vody. Nárast rýchlosti pohybu molekúl vody spôsobí porušenie stability ich vzájomnej polohy. Nastáva neusporiadaný pohyb molekúl, ktorého výsledkom je zmena tuhého skupenstva na kvapalné. Dynamická hmotnosť častíc vody v danom časovom intervale [kg/s] sa zvýšila, ale statická hmotnosť častíc vody v danom okamžiku [kg] sa nezmenila. Skupenské teplo potrebné na zmenu skupenstva ľadu na vodu vyjadruje nárast dynamickej hmotnosti.

Zmena dynamickej hmotnosti telesa nastáva nielen pri zmene rýchlosti pohybu telesa,
ale aj pri zmene pohybu jeho častíc (teplote).

Hmotnosť nálože atómovej bomby

Pri výbuchu atómovej bomby sa podľa AI na energiu nepremení celá jej hmotnosť. Pri štiepení uránu alebo plutónia sa na energiu premení približne 0,1 % hmotnosti tej časti jadrového materiálu, ktorá skutočne prejde štiepením.

Ak by sme čisto teoreticky predpokladali, že celých 10 kg štiepneho materiálu sa rozštiepi, hmotnostný úbytok by bol približne :

\Delta m \approx 10 \times 0{,}001 = 0{,}01\ \mathrm{kg} = 10\ \mathrm{g}

Podľa Einsteinovho vzťahu , dostaneme To zodpovedá približne 215 kilotonám TNT.

Dôležité však je, že v reálnej štiepnej bombe sa zvyčajne rozštiepi iba časť jadrového materiálu. Napríklad pri bombe Little Boy nad Hirošimou bolo približne 64 kg uránu, ale rozštiepilo sa len asi 0,7 kg; na energiu sa teda premenilo približne 0,7 gramu hmoty.

Tvrdíme, že pri výbuchu atómovej bomby dochádza k úbytku dynamickej hmotnosti uránu, ale nie k úbytku jeho statickej hmotnosti!