ROTÁCIA PLANÉT

Rotácia nebeských telies je jedným zo základných fyzikálnych pohybov vo vesmíre. Súčasné poznatky o rotácii planét sú založené na klasickej mechanike, gravitačnej teórii a údajoch z vesmírnych sond. Pozorovania ukazujú, že rýchlosti rotácie planét sa výrazne líšia. Naproti tomu mesiace sa na prvý pohľad javia ako nerotujúce telesá, pretože sú vždy orientované rovnakou stranou vzhľadom na svoju materskú planétu. Tento jav však znamená, že aj mesiace rotujú. Počas jedného obehu okolo svojej materskej planéty sa otočia presne raz okolo svojej vlastnej osi. Perióda rotácie sa rovná perióde obehu. Pre náš Mesiac je to približne 28 dní.

S výnimkou Merkúra a Venuše (planéty, ktoré nemajú mesiace) sa ostatné planéty počas jedného obehu okolo Slnka otočia mnohokrát okolo svojej vlastnej osi. Tabuľka 1 zobrazuje hodnoty pomeru doby obehu k dobe rotácie pre jednotlivé planéty Slnka a pre trpasličiu planétu Pluto.

Tabuľka 1: Pomer doby obehu (dni) ku dobe otáčky (dni) planét

Z tabuľky vyplýva, že planéty bez prirodzených satelitov vykazujú hodnoty pomeru obežnej doby ku dĺžke dňa blížiace sa k jednotke. Počas väčšiny svojho obehu sú tieto telesá voči Slnku orientované tou istou stranou. Tento fakt umožňuje ich formálne priradenie skôr k satelitom (mesiacom) Slnka než k planétam Slnka.

Pri hľadaní fyzikálnych príčin rotácie planét sme opustili štandardnú interpretáciu, ktorá tvrdí, že rotácia nebeských telies je dôsledkom zachovania rotačného momentu hybnosti získaného počas doby formovania slnečnej sústavy.

My sme vychádzali z historickej myšlienky Reného Descarta, podľa ktorej okolo Slnka existuje rotujúci vír neznámej látky, ktorý predstavuje zdroj energie pre orbitálny pohyb planét. Z modelu tmavej hmoty vyplýva, že tou neznámou látkou je gravitačná látka. Na základe analýzy nameraných dát z experimentu DOGA sme Descartovu myšlienku rozšírili aj na samotné planéty a Pluto. Tvrdíme, že planéty gravitačnú látku absorbujú, pričom hybnosť absorbovanej látky je zdrojom nielen ich obežného pohybu, ale aj rotácie.

Dôležitým parametrom, ktorý ovplyvňuje jav rotácie telies je gravitačný pomer x, obr. 1. Ide o pomer gravitácii:

Obiehajúceho telesa o hmotnosti m na jeho povrchu – g_m
Centrálneho telesa o hmotnosti M na obežnom polomere –g_M

gp1 — **Obr. 1 Gravitačný pomer x nebeského telesa.**

Z rovnice (1) vyplýva, že tento pomer je priamo úmerný hustote a polomeru obiehajúcej planéty. Naviac je pozoruhodné, že z rozmerov čitateľa a menovateľa vyplýva, že hodnota gravitačného zrýchlenia planéty vyjadruje podiel hmotnosti telesa ku ploche gule na danom polomere!

\Large x=\frac{g_m}{g_M}=\frac{\kappa\frac{m}{r_0^2}}{\kappa\frac{M}{R^2}}=\frac{4}{3}\pi.\frac{R^2}{M}{(r_0.\rho_m)} \qquad\tag{1}

Kde r₀– je polomer obiehajúceho telesa m, ρ_m– je hustota obiehajúceho telesa m

Tri skupiny nebeských telies

V grafe na obr. 2 sú planéty a vybrané mesiace slnečnej sústavy usporiadané vzostupne podľa gravitačného pomeru. Uvedené mesiace a planéty môžeme na základe pomeru x rozdeliť do troch skupín. (Telesá označené zelenou farbou sú mesiace.)

obr2gp — **Obr. 2 Gravitačný pomer x vybraných nebeských telies.**

Pre lepšie pochopenie rozdelenia obiehajúcich telies do troch skupín sme vykonali simuláciu siločiar prúdenia gravitačných polí v okolí mesiacov a planét. Na simuláciu sme využili program ANSYS CFX. V simulácii sme použili gravitačný pomer x ako okrajovú podmienku. Tento pomer významne vplýva na tvar siločiar v objeme a v okolí obiehajúceho telesa.

V skupine_1 sú telesá, ktoré majú gravitačný pomer menší x < 1. Na obr. 3 sú zobrazené siločiary v okolí a v objeme dvoch telies z tejto skupiny (Enceladus a Dione). Z priebehu siločiar je vidieť, že siločiary v okolí a v objeme patria gravitačnému poľu planéty Saturn. Telesá patriace do skupiny_1 nemajú vlastné gravitačné pole. Pre gravitačné pole Saturna predstavujú tieto telesá polopriepustnú membránu. Prúdenie gravitačnej látky za objemom mesiacov má menšiu rýchlosť.

Úbytok rýchlosti prúdenia (dynamickej hmotnosti) gravitačnej látky planéty Saturn sa prejaví silou,
ktorá je zdrojom obežného pohybu mesiacov.

obr3telesa — **Obr. 3 Siločiary a kontúry gravitačného poľa Saturna v okolí a v objeme mesiacov**
**Enceladus a Dione.**

V skupine_2 sú telesá s gravitačným pomerom1 < x < 60. Na obr. 4 sú zobrazené siločiary dvoch telies z tejto skupiny (Io a Oberon). Tieto telesá predstavujú pre prúdenie gravitačnej látky nepriepustnú membránu. Siločiary prúdenia z blízkeho okolia telies nepokračujú v smere planéty, ale sa vracajú späť do objemu mesiaca. Vzdialenosť bodu návratu od povrchu telies rastie s rastom gravitačného pomeru x. Telesá patriace do tejto skupiny majú vlastné gravitačné pole, ktoré však nerotuje!

Úbytok dynamickej hmotnosti prúdenia gravitačného poľa planét (Jupiter a Saturn) sa prejaví silou,
ktorá je zdrojom obežného pohybu mesiacov.

obr jup — **Obr. 4 Siločiary a kontúry gravitačných polí mesiacov**
**Io a Oberon.**

Skupina_3 obsahuje telesá s gravitačným pomerom väčším ako 90. Obr. 5 znázorňuje siločiary prúdenia okolo dvoch fiktívnych nebeských telies. Prvým telesom je mesiac s gravitačným pomerom x = 56. Druhým telesom je planéta s gravitačným pomerom x > 90 vzhľadom na Slnko.

obr5 dve — Obr. 5 Simulácia siločiar prúdenia okolo planéty a obiehajúceho mesiaca.
V ľavom dolnom rohu je uvedený gravitačný pomer x fiktívneho mesiaca.
**Vpravo sú zobrazené 3D siločiary gravitačného poľa Mesiaca.**

Siločiary prúdenia okolo fiktívneho mesiaca pôsobia na hmotnosť mesiaca dvoma krútiacimi momentmi, M_g1 a M_g2. To isté platí pre všetky telesá patriace do skupín 1 a 2. Ide v podstate o protichodné „slapové“ krútiace momenty, ktoré udržiavajú polohu mesiaca vzhľadom na planétu. Telesá patriace do tejto skupiny majú vlastné gravitačné pole, ktoré navyše rotuje!

Naproti tomu siločiary prúdenia okolo fiktívnej planéty sú zakrivené jedným smerom a vyvíjajú na planétu M_g jediný krútiaci moment. Z vyššie uvedeného vyplýva, že rotácia planét je dôsledkom rotácie ich gravitačných polí. Gravitačné polia planét ktoré nemajú mesiace, sa síce otáčajú, ale rýchlosť ich rotácie nestačí na zachytenie mesiacov. Preto sme v našej analýze skúmali iba rýchlosti rotácie planét s mesiacmi. Okrem dvoch terestriálnych a štyroch plynných planét sem patrí aj trpasličia planéta Pluto.

Poznámka: Obrovská hustota častíc atómov (elektróny, protóny a neutróny) ich zaraďuje do 3. skupiny telies. To znamená, že majú vlastné gravitačné pole, ktoré rotuje!

Gravitačný krútiaci moment

Obr. 6 znázorňuje krútiaci moment M_g , ktorý je výsledkom absorbovanej energie rotujúceho gravitačného poľa planéty. Gravitačné zrýchlenie g rotujúceho gravitačného poľa však nepôsobí kolmo na povrch. To znamená, že na hmotu telesa pôsobí nielen radiálne gravitačné zrýchlenie, ale aj orbitálne gravitačné zrýchlenie.

obr 6g — **Obr. 6 Krútiaci moment rotujúceho gravitačného poľa pôsobiaci na rotujúce teleso.**

Z Newtonových zákonov vyplýva, že gravitácia na povrchu guľového telesa je úmerná súčinu hustoty a polomeru planéty. To znamená, že krútiaci moment absorbovanej gravitačnej látky M_g pôsobiaci na rovníku je úmerný súčinu gravitácie a polomeru planéty. Po úprave vzťahu pre gravitačné zrýchlenie dostávame pre krútiaci moment tmavej hmoty na rovníku rovnicu:

\Large M_g\approx g.r=\kappa\frac{(\frac{4}{3}\pi.r^3.\rho)}{r^2} r\approx{(\rho.r^2)} \tag{2}\qquad

Kde κ – je gravitačná konštanta, r – je polomer planéty, ρ– je hustota planéty

V tabuľke 2 sú okrem hustoty a polomeru uvedené hodnoty skutočných rýchlostí rotácie planét a hodnoty krútiaceho momentu odpovedajúce súčinu podľa rovnice 2.

Tabuľka 2: Parametre analyzovaných nebeských telies.

Na obr. 7 sú dva grafy. Vľavo je zobrazený priebeh skutočných rýchlosti rotácie a vpravo je zobrazený priebeh súčinu hustoty a štvorca polomeru týchto planét.

obr7r — **Obr. 7 Vľavo rýchlosti rotácie planét. Vpravo súčin hustoty a štvorca polomeru.**

Pearsonov korelačný koeficient medzi rýchlosťou rotácie planét a súčinom sledovaných parametrov má hodnotu 0,93. Táto hodnota vyjadruje silnú pozitívnu lineárnu závislosť. Napriek tomu je možné postrehnúť, že priebeh rýchlosti rotácie planét na obrázku vľavo sa mierne líši od priebehu súčinu na obrázku vpravo. Prečo?

Z Newtonových pohybových zákonov vieme, že ak na rotujúce teleso pôsobí uhlové zrýchlenie, potom jeho rýchlosť rotácie neustále rastie. Rýchlosť rotácie planét je však relatívne stála – nerastie. Preto musí okrem gravitačného momentu M_g pôsobiť na rotujúcu planétu neznámy brzdiaci moment. Tvrdíme, že proti gravitačnému momentu pôsobia hneď dva brzdiace momenty.

Gravitačný moment a brzdiace momenty

Prvým brzdiacim momentom je moment emitovanej zotrvačnej látky M_z. Z modelu tmavej hmoty vyplýva, že pri premene gravitačnej látky na zotrvačnú látku sa časť hybnosti absorbovanej gravitačnej látky využíva na udržiavanie pohybu častíc atómov. Moment zotrvačnej látky je teda menší ako moment gravitačnej látky. Rovnicu (2) je preto potrebné doplniť o pôsobenie brzdiaceho momentu emitovanej zotrvačnej látky.

\mathbf{\Large {{\color{red}{M_g}}-{\color{blue}M_z}\approx\rho.r^2}\qquad\tag3}

Druhým brzdiacim momentom je pôsobenie momentu trecích síl M_t atomárnej hmoty planéty. Ide o viskózne trenie rotujúcich vrstiev tekutej hmoty planéty. Je potrebné zdôrazniť, že druhý brzdiaci moment, by bez pôsobenia prvého brzdiaceho momentu vôbec nemohol vzniknúť.

Brzdenie neznamená zastavenie rotácie planéty, ale dosiahnutie ustálenej rýchlosti rotácie.

Poznámka: Pod povrchom planéty klesá krútiaci moment absorbovanej gravitačnej látky. Výsledkom je spomaľovanie rýchlosti rotácie atomárnej hmoty planéty a tým vznik viskózneho trenia.

Ustálená rýchlosť rotácie

Hnací moment 𝑀_𝑔 je väčší ako súčet brzdiacich momentov 𝑀_𝑧+ M_t. Sprievodným javom brzdiaceho momentu viskózneho trenia je generovanie tepla, ktoré zodpovedá práci síl trenia W. Rovnica (4) vyjadruje stav ustálenej rýchlosti rotácie planét.

\mathbf{\Large {{\color{red}{M_g}}-{\color{blue}M_z}-M_t-W=0}\qquad\tag4}

Poznámky:

1.Viskózne trenie tekutej hmoty planéty dosahuje maximum v rovníkovej rovine, kde pôsobí najväčší krútiaci moment, a teda aj najvyššia uhlová rýchlosť rotácie. Tento fakt nevyhnutne vedie k zvýšenej disipácii energie v podobe tepla, čo sa prejavuje vyššími teplotami v rovníkovej oblasti porovnaní s pólmi.

2. Názorným príkladom je planéta Urán, ktorej os rotácie je sklonená takmer do roviny obehu. Napriek tomuto extrémnemu geometrickému usporiadaniu zostáva rovníková oblasť teplejšia než polárne oblasti, čo nemožno uspokojivo vysvetliť výlučne radiačnými mechanizmami.

3. Ďalší presvedčivý argument v prospech generovania tepla viskóznym trením rotujúcich vrstiev poskytuje planéta Jupiter, ktorá dlhodobo vyžaruje do vesmíru viac energie, než prijíma zo Slnka. Tento energetický prebytok predstavuje silnú indíciu existencie vnútorného mechanizmu disipácie energie, ktorý je s navrhovaným modelom fyzikálne konzistentný.

Rýchlosť rotácie a krútiaci moment

Rýchlosť rotácie planéty by mala byť úmerná pôsobeniu krútiaceho momentu, rovnica (3). Priebeh na obr. 7 vpravo to však nepotvrdzuje. Príčinou je trenie vznikajúce rozdielom rýchlosti rotácie vrstiev tekutej hmoty planét. Brzdiaci účinok trenia závisí na parametroch planéty, ako je hustota, polomer a štruktúra hmoty.

Brzdiaci účinok je kvantifikovaný podielom krútiaceho momentu pôsobiaceho v dôsledku interakcie s tmavou hmotou a skutočnej uhlovej rýchlosti rotácie planéty. Hodnota tohto podielu je pre jednotlivé planéty rozdielna. Najnižšiu hodnotu podielu má planéta Mars.

\Large k_{mars}=\frac{({\rho.r^2})_{Mars}}{v_{rot,Mars}}=1,89.10^{14}\qquad\tag5

Relatívny brzdiaci účinok ostatných planét vzhľadom na planétu Mars je vyjadrený percentuálnym koeficientom brzdenia . Hodnoty tohto koeficientu sú uvedené v Tabuľke 3 a reprezentujú množstvo tepla generovaného viskóznym trením v dôsledku rotácie planéty.

Tabuľka 3 Hodnoty koeficientu brzdenia v percentách vzhľadom na planétu Mars.

Tu je odpoveď na otázku, prečo skutočné hodnoty rýchlosti rotácie planét nezodpovedajú hodnotám súčinu štvorca polomeru a hustoty planét. Na obr. 8 sú uvedené v jednom grafe dva priebehy. Modrá plná čiara zobrazuje rýchlosti rotácie planét a oranžová čiarkovaná čiara zobrazuje percentuálny podiel krútiaceho momentu relatívne v percentách oproti Marsu. Priebehy zodpovedajú grafom na obr. 7.

md1 — Obr. 8 Porovnanie rýchlostí rotácie planét a krútiaceho momentu tmavej hmoty.
Plná čiara – skutočná rýchlosť rotácie; Čiarkovaná červená čiara – relatívny krútiaci moment planét v percentách vzhľadom na planétu Mars.

Presný analytický výpočet brzdiaceho momentu viskózneho trenia planéty zatiaľ nie je možný. Napriek tomu možno jednoznačne konštatovať, že veľkosť tohto momentu je determinovaná hustotou, polomerom a zložením atomárnej hmoty planéty. V porovnaní s planétou Mars vykazuje najväčší brzdiaci moment viskózneho trenia planéta Jupiter (180 %). Tomuto výraznému brzdiacemu účinku zodpovedá aj zvýšené množstvo tepla, ktoré planéta Jupiter vyžaruje do okolitého priestoru, čo poskytuje nepriamu, no fyzikálne konzistentnú podporu uvedeného modelu.

Predložená analýza krútiacich momentov pôsobiacich na rotujúce planéty sa výrazne líši od súčasného konsenzu v danej oblasti. Táto skutočnosť však sama osebe nemôže byť považovaná za dôkaz jej nesprávnosti. Naopak, naznačuje možnosť použitia zdravého rozumu pri hľadaní odpovede na dodnes nezodpovedanú otázku zotrvačnosti.