OBEH PLANÉT

Newtonové zákony definovali sily gravitácie pôsobiace na obežné pohyby planét. Všeobecná teória relativity nahradila Newtonové sily gravitácie zakriveným časopriestorom. V rámci tejto dnes všeobecne akceptovanej teórie sa planéty pohybujú po geodetikách zakriveného časopriestoru. Z fyzikálneho hľadiska to znamená, že planéta obiehajúca hviezdu sa nachádza v stave voľného pádu. Obežná dráha pritom vo všeobecnom prípade nepredstavuje striktne uzatvorenú elipsu. Rovnosť gravitačnej a odstredivej sily má pri pohybe po geodetikách iba charakter limitného prípadu klasickej aproximácie.

Objav tmavej hmoty zásadne rozšíril poznanie o štruktúre a dynamike vesmíru a naznačil existenciu prostredia, v ktorom sa uskutočňuje pohyb nebeských telies. V tomto kontexte možno predpokladať, že planéta sa pri obežnom pohybe nachádza v prostredí s nenulovým odporom. Predkladáme hypotézu, podľa ktorej matematický opis pohybu po geodetikách efektívne reprodukuje dynamické účinky odporu tmavej hmoty. V nasledujúcej analýze sa preto zameriavame na identifikáciu fyzikálnych (nie iba formálne matematických) príčin vzniku a stability obežných dráh planét okolo Slnka.

Z modelu tmavej hmoty vyplýva, že princíp ekvivalencie platí pre hmotnosť prúdenia absorbovanej a emitovanej tmavej hmoty, ale nie pre hybnosť prúdenia. Ďalej platí, že rozdiel hybností prúdenia rastie s hustotou. To však znamená, že pri obežnom pohybe nebeských telies rastie rozdiel medzi gravitačnou a odstredivou silou. Rozdiel síl pri rovnovážnom obežnom pohybe eliminuje sila odporu prostredia proti pohybu!

Ukážeme, že rovnovážne obežné polomery nezávisia priamo na hmotnosti planét, ale na ich hustote a polomere. Tvrdíme, že:

• Hustota planéty určuje podmienky rovnováhy síl v radiálnom smere.
• Polomer (veľkosť) planéty určuje podmienky rovnováhy síl v orbitálnom smere.

Analýza obežných polomerov

Pri analýze síl pôsobiacich na planéty vychádzame z predpokladu vírovej teórie Reného Descarta potvrdeného experimentom DOGA (Madáč et al., 2021), že zdrojom obežného pohybu planét je vír neznámej hmoty okolo Slnka. Pre zjednodušenie predpokladáme, že planéty konajú na danom obežnom polomere obežný pohyb po kružnici. V analýze rozlišujeme pôsobenie síl prúdenia, podľa veľkosti uhla prúdenia alfa. S rastom obežného polomeru vo víre prúdenia rastie aj uhol smeru prúdenia vzhľadom k osi rotácie víru. Začneme s analýzou smeru prúdenia pre uhly menšie ako 45°.

Uhol prúdenia alfa < 45°.

Na obr. 1 sú znázornené tri sily pôsobiace na obiehajúcu planétu. Gravitačná, zotrvačná a sila odporu proti pohybu. To znamená, že rovnovážny obežný pohyb planét je výsledkom rovnováhy troch síl.

Z obrázku vyplývajú tri zmeny voči súčasnému pohľadu na obežný pohyb planét.

Prvou zmenou je smer pôsobenia gravitačnej sily Fg. Newton predpokladal, že smer leží na spojnici medzi planétou a slnkom. Z vírovej teórie vyplýva, že smer sily leží na dotyčnici k siločiare prúdenia na obežnom polomere.
Druhou zmenou je nerovnosť gravitačnej a odstredivej sily Fg_rad > Fo. Nerovnosť síl vyplýva z rozdielu hybností absorbovanej gravitačnej a emitovanej zotrvačnej látky.
Treťou zmenou je existencia sily odporu proti pohybu planéty v prostredí tmavej hmoty Fr. Pre kruhový pohyb planéty platí, že smer sily odporu pôsobí pod uhlom 45°.

Obiehajúce teleso „hľadá“ taký obežný polomer, na ktorom sa dosiahne rovnováha uvedených troch síl
v radiálnom aj orbitálnom smere.

Rovnováha v orbitálnom smere znamená rovnosť orbitálnej zložky gravitačnej sily a sily odporu prostredia v orbitálnom smere ( Fg_orb = Fr_orb ) na danom obežnom polomere R.

Sila odporu prostredia závisí na dvoch parametroch planéty. Prvým je obežná rýchlosť planéty a druhým je veľkosť planéty. Keďže rýchlosť planéty obiehajúca po kruhovej dráhe je rovnaká v orbitálnom aj radiálnom smere, potom aj sila odporu je rovnaká v oboch smeroch.

Z Parametrov vplývajúcich na silu odporu sa nemení iba veľkosť (polomer) planéty. Planéta hľadá taký obežný polomer kedy veľkosť planéty (sila odporu Fr_orb) zodpovedá orbitálnej zložke gravitačnej sily Fg_orb.

Na obr. 5 sú zobrazené hodnoty polomerov terestriálnych planét (Merkúr, Venuša, Zem a Mars) a plynových planét (Jupiter, Saturn, Urán a Neptún).

Môžeme konštatovať, že polomery plynových planét sú o jeden rad väčšie ako polomery terestriálnych planét. To znamená, že plynové planéty potrebujú na dosiahnutie rovnováhy v orbitálnom smere menšie obežné rýchlosti ako terestriálne planéty. Najväčší polomer z plynových planét má Jupiter, tomu zodpovedá aj obežný polomer!

V orbitálnom smere je pre rovnovážny obežný pohyb dôležitý polomer (veľkosť) planéty

Rovnováha v radiálnom smere znamená rovnosť troch síl. Radiálnej zložky gravitačnej sily, sily odporu prostredia a odstredivej sily ( Fg_rad = Fr_rad + Fo) na danom obežnom polomere R.

Z parametrov vplývajúcich na odstredivú silu planéty sa nemení iba hustota. Planéta hľadá taký obežný polomer, kedy hustota planéty (odstredivá sila Fo) spolu so silou odporu Fr_rad zodpovedá radiálnej zložke gravitačnej sily Fg_rad. Na obr. 3 sú zobrazené hustoty terestriálnych planét (Merkúr, Venuša, Zem a Mars) a plynových planét (Jupiter, Saturn, Urán a Neptún).

Hustota planéty vplýva na  veľkosť zotrvačnej (odstredivej) sily. Z predpokladov modelu tmavej hmoty vyplýva, že hybnosť absorbovanej gravitačnej látky má dve zložky:

• Hlavná zložka (cca 99 %) slúži na pohyb planéty (obeh a rotácia).
• Vedľajšia zložka (cca 1 %) slúži na udržiavanie pohybu častíc atómov.

S rastom hustoty hmoty planéty (udržiavanie pohybu častíc atómov) rastie aj veľkosť vedľajšej zložky hybnosti gravitačnej látky absorbovanej planétou. Výsledkom je rast rozdielu medzi gravitačnou a odstredivou silou.

Priemerná hustota terestriálnych planét (5 kg/m³) je výrazne vyššia ako priemerná hustota plynových planét
(1,2 kg/m³). Terestriálne planéty potrebujú na dosiahnutie potrebnej odstredivej sily vyššiu obežnú rýchlosť (menšie obežnej polomery), ako plynové planéty (väčšie obežné polomery).

V radiálnom smere je pre rovnovážny obežný pohyb dôležitá hustota planéty.

Môžeme konštatovať, že obežné polomery planét sú výsledkom kompromisu medzi rovnováhou síl v radiálnom a orbitálnom smere. Kvantitatívny dôkaz uvedeného konštatovania prenechávame matematikom.

Uhol prúdenia alfa > 45°.

Tento stav sa týka obežného pohybu hviezd v galaxiách, kde smer prúdenia alfa od určitej vzdialenosti od centra prekračuje hodnotu 45°.

Pre smer prúdenia nad 45° nastáva zmena pomeru medzi radiálnou a orbitálnou zložkou gravitačnej sily. Orbitálna zložka gravitačnej sily je väčšia ako radiálna zložka. Obiehajúce teleso už nedokáže dosiahnuť rovnováhu v orbitálnom smere. Výsledkom je zastavenie poklesu obežnej rýchlosti s rastom obežného polomeru. Rovnováhu v radiálnom smere na danom polomere však hviezdy so „správnou hustotou“ dosahujú.

Toto je vysvetlenie neplatnosti Keplerových zákonov pre hviezdy, ktorých obežná rýchlosť
s rastúcim obežným polomerom neklesá.

Objav tmavej hmoty priniesol nové poznanie. Okrem gravitačnej a odstredivej sily pôsobí na obežný pohyb planét aj sila odporu proti pohybu. To však znamená nové pravidlá nie len pre dosiahnutie rovnovážneho obežného pohybu planét, ale aj rovnovážneho obežného pohybu hviezd. Analýza obežných polomerov planét ukázala dve významné skutočnosti.

Po prvé: Obežný polomer planéty závisí na dvoch parametroch určujúcich jej hmotnosť. Na veľkosti planéty (orbitálna rovnováha) a na hustote planéty (radiálna rovnováha)!

Po druhé: Keplerove zákony a matematická teória zakriveného časopriestoru platia pre planéty v gravitačnom poli Slnka (smer prúdenia menší ako 45°). Táto podmienka nie je splnená pre hviezdy obiehajúce v gravitačnom poli galaxie (kde smer prúdenia dosahuje hodnoty nad 45°! Výsledky matematicky zakriveného časopriestoru ostávajú zachované iba  pre uhly prúdenia alfa < 45°.

Obežný pohyb po geodetikách (Einstein) neplatí pre smer prúdenia alfa > 45°!