HMOTNOSŤ

Svet chápeme, keď skúmame zmeny, nie keď skúmame veci.

Tento výrok Anaximandra uvádza Carlo Rovelli vo svojej knihe „O čase“ (Rovelli, 2017). Túto myšlienku sme si vzali k srdcu pri skúmaní hmotnosti! Začneme problémom definície sily.

Definícia sily

V knihe „Jak vznikal svět“ popisuje český fyzik Petr Kulhánek problém sily v kapitole „Krize sily“. Citujeme: Představme si, že se sílu pokusíme definovat pomocí Newtonova pohybového zákona jako součin hmotnosti a zrychlení,  F = m.a. Pak musíme říct, co to je hmot­nost a co to je zrychlení. Ponechme hmotnost hmotností a věnujme se druhé veličině – zrychlení. To je změnou rychlosti za nějaký časový úsek. A co je to rychlost? Změna dráhy v daném časovém intervalu. Abychom tedy definovali sílu, musíme umět měřit dráhu. To se zdá na první pohled velmi jednoduché, ale není tomu tak. K měření vzdálenosti totiž musíme mít souřadnicový systém… Autor sa dostáva cez súradnicový systém ku zotrvačnej sile.

Autor pokračuje: Snažili jsme se definovat pojem síly a v poslední větě jsme ono slovo opět použily. Matematik takové definici říká „definice kruhem“. Ve skutečnosti o žádnou definici nejde. Nikdy se nikomu sílu nepodařilo definovat. Zůstává pouhým předpisem, který umožňuje výpočty a její smysl je mírně řečeno nejasný. 

Obecná teória relativity obišla definíciu sily zakrivením časopriestoru. Kvantová fyzika obišla definíciu sily časticami poľa. Problém definície sily sa však nevyriešil. Ako ukážeme problém definície sily  (definícia v kruhu) nespočíva v definícii dráhy telesa, ale v definícii hmotnosti telesa.

Hmotnosť

Definícia (statickej) hmotnosti neumožňuje poznanie jednotnej definície sily. V tejto časti uvádzame dva pohľady na hmotnosť.

Statická hmotnosť

Do roku 2019 sme poznali iba jedinú definíciu hmotnosti: Jeden kilogram sa rovná hmotnosti medzinárodného prototypu kilogramu (platíno-irídiového valca), ktorý je umiestnený v Medzinárodnom úrade pre miery a váhy (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) v Paríži.

Táto definícia bola v roku 2019 nahradená novou: Kilogram je definovaný tým, že pevne určuje číselnú hodnotu Planckovej konštanty h ako 6,62607015.10-34 keď je vyjadrená v jednotkách J.s, čo sa rovná kg.m².s⁻¹, kde meter a sekunda sú definované pomocou rýchlosti svetla vo vákuu „c“ a prechodovej frekvencie cezium-133 Δν_𝑐𝑠.

Obe definície predstavujú statickú hmotnosť jedného kilogramu častíc atómovej hmoty
v danom časovom okamžiku [kg].

Dynamická hmotnosť

Problém definície sily spočíva v statickom chápaní hmotnosti telies a tekutín! Dôkaz tohto tvrdenia začneme jednoduchým príkladom prúdenia tekutiny v priamom potrubí, obr. 1.

sila 3

Obr. 1 Sila prúdiacej tekutiny pôsobiaca na polopriepustnú membránu.

Priamym potrubím o polomere r [m] prúdi konštantnou rýchlosťou v [m/s] ideálna tekutina o hustote ρ [kg/m3]. Za jednu sekundu prejde prierezom potrubia hmotnosť tekutiny vyjadrená rovnicou.

mdv=π.r2.ρ.v[kg⋅s−1](1){\Large m_{dv} = \pi. r^2 .\rho.v \quad [\mathrm{kg \cdot s^{-1}}] \qquad (1)}

Index d označuje hmotnosť vyjadrujúcu dynamickú hmotnosť (hmotnostný tok) prúdiacej tekutiny. Rozmer takto definovanej hmotnosti je v kilogramoch za sekundu.  Dynamická hmotnosť prúdenia vyjadrená rovnicou (1) neberie do úvahy dynamickú hmotnosť častíc atómov tekutiny, vyplývajúcu z ich pohybu v rámci atómov.

Poznámka: Dynamická hmotnosť sa vzťahuje aj na pohyb telies. Namiesto tekutiny v potrubí s konštantným prierezom sa pohybuje teleso s premenlivým prierezom. Namiesto tekutiny s konštantnou hustotou sa pohybuje teleso s premenlivou hustotou.

Dynamická hmotnosť objektu z atómovej hmoty má dve zložky:

  1. Dynamickú hmotnosť pohybu samotného objektu, ktorá s teplotou objektu nesúvisí.
  2. Dynamickú hmotnosť pohybu častíc atómov objektu, ktorá s teplotou objektu súvisí.

Suma dynamickej hmotnosti objektu a dynamickej hmotnosti jeho atómov vyjadruje
celkovú dynamickú hmotnosť objektu.

Sila

Na základe definície dynamickej hmotnosti je možné definovať silu bez potreby poznania zrýchlenia. Polopriepustná membrána je v potrubí upevnená – nepohybuje sa. Predpokladajme, že prúdenie tekutiny o dynamickej hmotnosti md prechádza kolmo cez polopriepustnú membránu rýchlosťou v.

Prúdenie v potrubí pôsobí na membránu silou zodpovedajúcej poklesu rýchlosti prúdenia za membránou:

F=mdv.(v−w)[kg.m⋅s−2](2){\Large F = m_{dv}.(v-w) \quad [\mathrm{kg .m\cdot s^{-2}}] \qquad (2)}

Uvedená rovnica predstavuje jednotnú definíciu sily.

Matematická definícia zakriveného časopriestoru ako aj sila emitovanej a následne absorbovanej častice kvantovej fyziky je nahradená silou zodpovedajúcej dynamickej hmotnosti prúdenia, ktorá zodpovedá zdravému rozumu.

Poznámka: Sila je vektorová veličina. Vzhľadom na predpoklad pôsobenia sily v osi potrubia sme  nepoužili v rovnici jednotkový vektor.

Za membránou bude rýchlosť prúdenia vplyvom brzdenia menšia. Pokles rýchlosti prúdenia za membránou w sa prejaví poklesom dynamickej hmotnosti prúdiacej tekutiny:

mdw=π.r2ρ.w.[kg⋅s−1](3){\Large m_{dw} = \pi. r^2 \rho.w. \quad [\mathrm{kg \cdot s^{-1}}] \qquad (3)}

Aplikovanie sily prúdenia

Na obr. 2 je výsledok simulácie prúdenia gravitačnej látky v okolí a v objeme fiktívneho nebeského telesa. Rovnako ako v prípade polopriepustnej membrány na obr. 1 znižujú atómy nebeského telesa absorbovaním časti prúdiacej gravitačnej látky prietok (rýchlosť) prúdenia v (dynamickú hmotnosť) za telesom w. Výsledkom je pokles dynamickej hmotnosti prúdenia pôsobiacej na teleso.

sila 2

Obr. 2 Sila prúdenia pôsobiaca na nebeské teleso.

V menu gravitácia sú uvedené výsledky simulácie prúdenia v okolí dvoch telies, ktoré vysvetľujú podstatu síl gravitácie.

Poznámka: Pôsobenie dynamickej hmotnosti prúdenia gravitačnej látky absorbovanej nebeským telesom sa nerovná pôsobeniu prúdenia vetra na teleso. Teleso v atmosfére brzdí prúdenie (rýchlosť) vetra svojou plochou, ale neabsorbuje hmotnosť vetra svojim objemom.

Zmena skupenstva atómovej hmoty

Ako je všeobecne známe po zohriatí jedného kilogramu kocky ľadu dostaneme jeden kilogram (liter) vody. Nárast rýchlosti pohybu molekúl vody spôsobí porušenie stability ich vzájomnej polohy. Nastáva neusporiadaný pohyb molekúl, ktorého výsledkom je zmena tuhého skupenstva na kvapalné. Dynamická hmotnosť častíc vody v danom časovom intervale [kg/s] sa zvýšila, ale statická hmotnosť častíc vody v danom okamžiku [kg] sa nezmenila. Skupenské teplo potrebné na zmenu skupenstva ľadu na vodu vyjadruje nárast dynamickej hmotnosti.

Zmena dynamickej hmotnosti telesa nastáva nielen pri zmene rýchlosti pohybu telesa,
ale aj pri zmene pohybu jeho častíc (teplote).